Một phân số có dạng : 

• A : tử số (TS).
• B : mẫu số (MS).

Phân số có dạng :  hiểu theo phương pháp số phần : TS được A phần và MS được B phần.

Phân số có dạng :   ta được : TS  = MS.

Bài 1: Cho phân số 31/43. Hỏi phải trừ cả tử số và mẫu số của phân số đó với cùng số nào để được phân số mới có giá trị bằng 5/11 ?

giải.

trừ ở cả tử và mẫu của phân số đó cùng với số thì hiệu tử  số và mẫu số của phân số mới không đổi : 43 – 31 = 12

tử số : 31

mẫu số : 43

phân số mới 5/11:

tử số : |===|===|===|===|===|   12

mẫu số : |===|===|===|===|===|===|===|===|===|===|===|

hiệu số phần : 11 – 5 = 6 (phần)

giá trị một phần : 12 : 6 = 2

tử số mới : 2 x 5 = 10

số trừ : 31 – 10 = 21

—————————————————————————-

Bài 2: Cho phân số 25/37 . Hãy tìm số tự nhiên a sao cho đem mẫu của phân số đã cho trừ đi a và giữ nguyên tử số thì được phân số mới có giá trị là 5/6

Giải.

Qui đồng phân số : 5/6 = 25/30

Số tự nhiên a :

37 – 30 = 7

Đáp số : a = 7

———————————————————–

Bài 3: Cho  hai phân số 7/9 và 5/11 . Hãy tìm phân số a/b  sao cho đem mỗi phân số đã cho trừ phân số a/b thì được phân số mới có tỉ số là 5.

Giải.

Quy đồng hai phân số : 7/9= 77/99; 5/11=45/99
Hiệu hai phân số : 77/99-45/99=32/99
Hiệu số phần của hai Phân số mới : 5 – 1 = 4 (phần).
Giá trị một phần : 32/99:4=8/99
Phân số mới thứ hai là : 8/99×1=8/99
Phân số a/b là : 45/99-8/99=37/99
Đáp số : a/b=37/99

———————————————————————

Bài 4: Tìm hai phân số biết rằng nếu lấy phân số thứ nhất cộng với phân số thứ hai thì được 11/15 và phân số thứ nhất chia cho phân số thứ hai thì được 6/5.

phân số thứ nhất chia cho phân số thứ hai thì được 6/5. Ta sơ đồ số phần :

phân số thứ nhất : |——|——|——|——|——|——|

phân số thứ hai   : |——|——|——|——|——|

tổng số phần : 6 +5 = 11 (phần)

giá trị một phần : 11/15 : 11 = 1/15

phân số thứ nhất : 1/15 x 6 = 6/15

phân số thứ hai   : 1/15 x 5 = 5/15 = 1/3

————————————————————————————————————

Bài 4: 

1/Tìm một phân số bằng phân số 4/5 và biết nếu lấy tử số của phân số đó trừ đi 35 và giữ nguyên mẫu số thì được phân số mới bằng phân số 19/30.
2/ Tìm một phân số biết nếu thêm 5 đơn vị vào tử số thì ta được phân số mới có giá trị bằng 1 còn nếu chuyển 1 đơn vị từ tử số xuống mẫu số thì ta được phân số mới có giá trị bằng ½.

Giải.

Câu 1: 4/5 = 24/30
Theo đề bài :
TS / MS = 24/30.
TS mới / MS = 19/30.
hiệu số phần TS và TS mới là : 24 – 19 = 5 (phần) .
Giá trị của 5 phần : 35 x 24 = 840
Giá trị của Tử số : 840 : 5 = 168
Giá trị của mẫu số : = 168 x 5 : 4 = 210
Vậy : phân số đã cho : 168/210

Câu 2: 
nếu thêm 5 đơn vị vào tử số thì ta được phân số mới có giá trị bằng 1. Ta được :
MS hơn TS 5 đơn vị.
nếu chuyển 1 đơn vị từ tử số xuống mẫu số thì ta được phân số mới có giá trị bằng ½.
MS mới gấp 2 lần TS mới.
TS : |============| 5
MS : |============|=====|
Sau khi chuyển 1 đơn vị :
|===========|-| 5 +1 +1
|===========|=======|
hiệu số phần : 2 -1 = 1 (phần)
Giá trị của TS mới : (5+ 1×2 ) x 1 = 7
Giá trị của TS của phân số đã cho : 7 + 1 = 8
Giá trị của MS của phân số đã cho : 8 + 5 = 13
Vậy : phân số đã cho : 8/13

==================================

BÀI TẬP RÈN LUYỆN :

BÀI 1 : Cho phân số . Hãy tìm số tự nhiên m sao cho bớt m ở tử số và thêm m ở mẫu số của phân số đó thì được phân số mới. rút gọn  phân số mới ta được phân số  .

--------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------

BÀI 2 : Cho hai phân số  và . Hãy tìm phân số   sao cho đem mỗi phân số trừ đi phân số  thì được phân số mới có tỉ số là 

--------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------